Question

Sempre que o aumento m´edio da temperatura de ´agua em uma cˆamara compressora superar 5 ◦C, o processo de resfriamento deve ser recalibrado. Esse processo ´e, entretanto, caro e por isso deve ser feito apenas se necess´ario. Em oito experimentos independentes com a cˆamara, obtiveram-se os seguintes aumentos m´edios: 6, 4 4, 3 5, 7 4, 9 6, 5 5, 9 6, 4 5, 1 Esses dados seguerem a necessidade de recalibra¸c˜ao?Use o n´ıvel α = 5% para realizar o teste.

Answer 1

Olá!

Para fazermos o teste de hipóteses para os dados obtidos, devemos primeiro calcular a média (μ) e o desvio padrão (s) dos dados, como segue:

μ = $\frac{6,4+4,3+5,7+4,9+6,5+5,9+6,4+5,1}{8}$ = 5,65 ºC

s = $\sqrt{\frac{(6,4-5,65)^{2}+(4,3-5,65)^{2}+...+(5,1-5,65)^{2}}{8-1}}$ = 0,81 ºC

Agora temos que as hipóteses são:

• $H_{0}$ = μ = 5,0 ºC ⇒ Não se deve calibrar
• $H_{1}$ = μ > 5,0 ºC ⇒ Deve se calibrar

Agora, devemos calcular T:

T  = $\frac{\mu - x}{s/\sqrt{n}}$

onde s é o desvio padrão, n é o tamanho da amostra, μ é a média amostral e x é a média populacional.

Nesse s = 0,81 ºC, n = 8, μ = 5,65 e x = 5,0 ºC, logo:

T  = $\frac{5,65 - 5,0}{0,81/\sqrt{8}}$ = 2,268

Como t de Student para 8 dados com 5% de confiança é 1,86, podemos rejeitar a hipótese nula, uma vez que t calculado é maior que ele.

Logo, com 95% de confiança, haverá necessidade de recalibração.

Espero ter ajudado!