Question

Sempre que expressamos por meio de variáveis uma situação de interdependência envolvendo duas grandezas diretamente proporcionais,chegamos a uma função do 1º grau.De modo geral,uma função do primeiro grau é expressa por uma formula do tipo
$f(x) = ax + b$
onde a e b são constantes,sendo a ≠ 0.Convem ressaltar que a função do primeiro grau em que b = 0 representa uma proporcionalidade direta entre f(x) e x,pois f(x) = ax.Quando b ≠ 0,a diferença f(x) - b é diretamente proporcional a x, pois f(x) = ax + b.Determine os valores de a e b em cada um dos cinco casos apresentados e indique os que representam a variação de grandezas diretamente proporcionais.

Answer 1

Vamos determinar cada uma das 5 retas.

Reta A

A reta A passa pelos pontos (0,0) e (2,4).

Logo,

{b = 0
{2a + b = 4

2a = 4
a = 2

A reta A é y = 2x

Como b = 0, então representa uma proporcionalidade direta.

Reta B.

A reta B passa pelos pontos (-1,0) e (0,2).

Logo,

{-a + b = 0
{b = 2

-a + 2 = 0
a = 2

A reta B é y = 2x + 2.

Como b ≠ 0, então f(x) - 2 é diretamente proporcional a x.

Reta C.

A reta C passa pelos pontos (-2,0) e (0,4).

Logo,

{-2a + b = 0
{b = 4

-2a + 4 = 0
2a = 4
a = 2

A reta C é y = 2x + 4.

Como b ≠ 0, então f(x) - 4 é diretamente proporcional a x.

Reta D.

Observe que a reta D é uma reta constante representada por y = 4.

Portanto, a = 0 e b = 4.

Como b ≠ 0, então f(x) - 4 é diretamente proporcional a x.

Reta E.

A reta E passa pelos pontos (3,0) e (0,4).

Logo,

{3a + b = 0
{b = 4

3a + 4 = 0
3a = -4
a = -4/3

A reta E é y = -4x/3 + 4.

Como b ≠ 0, então f(x) - 4 é diretamente proporcional a x.