Question

semelhança de triangulos e potencia de ponto ​

Answer 1

Usando as regras de potência um ponto em relação à circunferência, obtém-se:

( ver regras em anexos 1 ; 2 ; 3 ; 4 )

c) 4

d) 4

e) 3

f)  3

c)

$x^2=2\cdot (2+6)\\~\\x^2=16\\6~\\x=+\sqrt{16}~~~\vee~~~x=-\sqrt{16}\\~\\x=+~4~~~\vee~~~x=~-4$

• Comprimentos de segmentos não podem ser negativos, então só serve a solução :

$x = 4$

d)

Neste exercício, temos um segmento que é " $4$ " e outro segmento que é:

" $4 + (x + 4 )$ "

$x\cdot (4 +(x+4))= 6\cdot 8\\~\\x\cdot (x+8)= 6\cdot 8\\~\\x^2+8x-48=0$

Usar Fórmula de Bhaskara

$x\cdot (4 +(x+4))= 6\cdot 8\\~\\x\cdot (x+8)= 6\cdot 8\\~\\x^2+8x-48=0\\~\\\\a =1~~~~~b=8~~~~~c=-48\\~\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}\\~\\\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\~\\a\neq0\\~\\\Delta=8^2-4\cdot1\cdot (-48)=64+192=256\\~\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{256}=16\\~\\x_{1}=(-8+16)\div(2\cdot1)\\~\\x_{1}=8\div2\\~\\x_{1}=~4\\~\\x_{2}=(-8-16)\div(2\cdot1)\\~\\x_{2}=-24\div(2)\\~\\x_{2}=-12$

• Comprimentos de segmentos não podem ser negativos, então só serve a solução :

$x = 4$

• Propriedade distributiva da multiplicação:

$x\cdot (x+8) = x\cdot x +8\cdot x=x^2+8x$

e)

$x\cdot (x+5)=2\cdot (10+2)\\~\\x^2+5x=2\cdot12\\~\\x^2+5x-24=0\\~\\a=1~~~~~~b=5~~~~~~c=-24\\~\\\Delta=5^2-4\cdot 1 \cdot (-24)=25+96=121\\~\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{121}=11\\~\\x_{1}=\dfrac{-5+11}{2\cdot 1}\\~\\x_{1}=\dfrac{6}{2}\\~\\x_{1}=~3\\~\\x_{2}=\dfrac{-5-11}{2\cdot 1}\\~\\x_{2}=\dfrac{-16}{2}\\~\\x_{2}=~-8$

• Comprimentos de segmentos não podem ser negativos, então só serve a solução :

$x = 3$

f)

$x\cdot(x+9)=6^2\\~\\x^2+9x=36\\~\\x^2+9x-36=0\\~\\a=1~~~~~~b=9~~~~~~c=-36\\~\\\Delta=9^2-4\cdot 1 \cdot (-36)=81+144=225\\~\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{225}=15\\~\\x_{1}=\dfrac{(-9+15)}{2\cdot 1}\\~\\x_{1}=\dfrac{6}{2}\\~\\x_{1}=~3\\~\\x_{2}=\dfrac{(-9-15)}{2\cdot 1}\\~\\x_{2}=\dfrac{(-24)}{2}\\~\\x_{2}=~-12$

• Comprimentos de segmentos não podem ser negativos, então só serve a solução :

$x = 3$

Saber mais sobre potência de um ponto em relação à circunferência , com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/22686788?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.