Question

sem resolver as equações, determine a soma e o produto das raízes de cada uma delas. depois, resolva as equações e verifique se as respostas estão corretas.

a)×□-3x+2=0

b)-4x□+8x-4=0

c)3x□-18= - 15x

d)-x□=- - 7x+10

Answer 1

Para soma usamos -b/a 

Para produto usamos c/a 

a) x² - 3x + 2 = 0 

Soma : -(-3)/1 =  3 
Produto : 2/1 = 2 

conferindo ...

Δ = 9 - 8
Δ = 1

x = 3+-√1/2
x = 3+-1/2

x' = 4/2 = 2
x'' = 2/2 = 1 

soma 2 + 1 = 3 

produto = 2.1 = 2 

==============================================

b) -4x² + 8x - 4 = 0 

Soma = -8/-4 = 2 
Produto = -4/-4 = 1 

conferindo ... 

Δ = 64 - 64
Δ = 0 

x = -8 +-√0/-8
x = -8/-8
x' = 1
x'' = 1

soma = 1 + 1 = 2

produto = 1 . 1 = 1 

===================================================

c) 3x² + 15x - 18 = 0 

soma = -15/3 = -5
produto = -18/3 = -6 

conferindo ... 

Δ = 225 + 216
Δ = 441 

x = -15 +-√441
x = -15 +-21/6
x' = 6/6
x' = 1
x'' = -36/6
x'' = - 6 

soma = 1 - 6 = -5 
produto = 1.-6 = -6 

==============================================

d) -x² + 7x - 10 = 0 

soma = -7/-1 = 7 
produto = -10/-1 = 10 

conferindo ... 

Δ = 49 - 40 
Δ = 9 

x = -7 +-√9/-2
x = -7+-3/-2
x' = -4/-2
x' = 2
x'' = -10/-2
x'' = 5 

soma = 5 + 2 = 7 
produto = 5 . 2 = 10                           ok 

Answer 2

Soma (S) = $\frac{-b}{a}$
Produto (P) = $\frac{c}{a}$

Estrutura da equação de 2° grau:
ax² + bx + c = 0


x² - 3x + 2 = 0
S = $\frac{-(-3)}{1}$
S = 3

P = $\frac{2}{1}$
P = 2

Resolvendo a equação por Báskara:
Δ = (-3)² - 4(1)(2)
Δ = 9 - 8
Δ = 1
x = $\frac{3\pm1}{2}$
x' = 2
x'' = 1

Soma: 2 + 1 = 3 --> confere
Produto: 2 *1 = 2 --> confere


-4x² + 8x - 4 = 0
Divide por 4 para simplificar.
-x² + 2x - 1 = 0
S = $\frac{-2}{-1}$
S = 2

P = $\frac{-1}{-1}$
P = 1

Resolvendo a equação por Báskara:
Δ = 2² - 4(-1)(-1)
Δ = 4 - 4
Δ = 0
x = $\frac{-2\pm0}{-2}$
x' = x'' = 1

Soma: 1 + 1 = 2 --> confere
Produto: 1 *1 = 1 --> confere


3x² - 18 = -15x
3x² + 15x - 18 = 0
Divide por 3 para simplificar.
x² + 5x - 6 = 0
S = $\frac{-5}{1}$
S = -5

P = $\frac{-6}{1}$
P = -6

Resolvendo a equação por Báskara:
Δ = 5² - 4(1)(-6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
x = $\frac{-5\pm7}{2}$
x' = 1
x'' = -6

Soma: 1 - 6 = -5 --> confere
Produto: 1 *(-6) = -6 --> confere


-x² = -7x + 10
-x² + 7x - 10 = 0
S = $\frac{-7}{-1}$
S = 7

P = $\frac{-10}{-1}$
P = 10

Resolvendo a equação por Báskara:
Δ = 7² - 4(-1)(-10)
Δ = 49 - 40
Δ = 9
x = $\frac{-7 \pm3}{-2}$
x' = 2
x'' = 5

Soma: 2 + 5 = 7 --> confere
Produto: 2*5 = 10 --> confere