Sem calcular as raízes da equação x² - 2x – 1 = 0, determine a soma dos inversos dessas raízes.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O valor da soma dos inversos dessas raízes é - 2
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Sem calcular as raízes da equação x² - 2x – 1 = 0, determine a soma dos inversos dessas raízes.
Resolução:
Partindo das raízes x1 e x2
Os seus inversos são : 1 / x1 e 1 / x2
Somando os inversos ficamos com:
1/ x1 + 1 / x2
Mas para somar frações só podemos o fazer se tiverem o mesmo denominador.
Vamos portanto reduzi-las ao mesmo denominador.
O m.m.c ( x1 ; x2) = x1 * x2
A primeira fração multiplico, numerador e denominador, por x2
A segunda fração multiplico, numerador e denominador, por x1
1/ x1 + 1/ x2
⇔ x2 / ( x1 * x2 ) + x1 / ( x1 * x2 )
somando os numeradores e mantendo o denominador que é comum
⇔ ( x1 + x2 ) / ( x1 * x2 )
Mas na equação x² - 2x – 1 = 0, está na forma x² - S x + P = 0
em que S → soma das raízes e P → produto das raízes
S = 2 P = - 1
Então ( x1 + x2 ) / ( x1 * x2 )
⇔ S / P
⇔ 2 / ( - 1 ) = - 2
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir (⇔) equivalente a
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.