Question

Sejeam as funções f e g , de Rem R definidas , respectivamente , por f(x) = 2 - x e g(x)= x² -1. Com relação a função gof definida por (gof) (x) =g(f(x)) , é verdade que:

 

a) a soma dos quadrados de suas reaizes é igual a 16

 

b)o eixo de simetria de seu grafico é y=2

 

c)o seu valor minimo é -1

 

d) o seu conjunto imagem esta contigo em [0+ infinito}

 

e)(gof)(x) <0 se , e somente sem , 0 <x <3

Answer 1

g(f(x))=(2-x)² -1
g(f(x))=4-4x+x²-1
g(f(x))=x²-4x+3

a) Falsa, pois a soma de suas raízes é 4
b)Verdadeira, pois as raízes são 1 e 3 e o eixo vertical y=2 é o eixo de simetria
c) Verdadeira, pois o valor mínimo se dá para x=2: g(f(2))=2²-4.2+3=4-8+3=-4+3=-1
d) Falso, pois vimos no item anterior que existe imagem igual a -1
e) Falso, pois a função é negativa no intervalo das raízes ou seja 1<x<3