Question

Sejam x1, x2 e x3 as raizes da equação 2x3 -3x2 + 7x -9 = 0 … ( continua na imagem)

Gabarito está na imagem também, queria somente a resolução!! Quem puder ajudar é um mito

Answer 1

Resposta:

2x³-3x² + 7x -9 = 0   ..a=2 ; b=-3  e c=-9

Relações de Girard

x1 + x2 + x3 = − b/ a

x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x3 + x2 ⋅ x3 = c/ a

x1 ⋅ x2 ⋅ x3 = − d /a.

fazendo a=x1   ;   b=x2  ; c=x3   ...a,b,c aqui ñ são os coeficiente da eq.

a+b+c = -(-3)/2=3/2

a*b+a*c+b*c= 7/2

a*b*c= -(-9)/2=9/2

1/ab+1/ac+1/bc

(ac+ab)/(ab*ac) + 1/bc

(ac*bc+ab*bc+ ab*ac)/(ab*bc*ac)

(abc *c +abc *b+ abc*a)/(abc)*(abc)

abc (c +b+ a)/(abc)*(abc)

= (a+b+c)/a*b*c

=(3/2)/ (9/2)

(3/2)*(2/9) = 1/3

Letra B

Answer 2

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

Dada a equação ax³ + bx² + cx + d = 0, de raízes x₁, x₂ e x₃, pela relação de Girard, tem-se:

2x³ - 3x² + 7x - 9 = 0

$\left\{\begin{array}{cccc}x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a} \\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a} \\x_1x_x_2x_3=- \frac{d}{a} \end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{cccc}x_1+x_2+x_3=\frac{3}{2} \\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{7}{2} \\x_1x_2x_3=\frac{9}{2} \end{array}\right$

$\frac{1}{x_1x_2} +\frac{1}{x_1x_3} +\frac{1}{x_2x_3} =\frac{x_3+x_2+x_1}{x_1x_2x_3}=\frac{\frac{3}{2} }{\frac{9}{2} } =\frac{3}{2} *\frac{2}{9} =\frac{3}{9} =\frac{1}{3}$