Question

Sejam x1 e x2 as raízes das equações x²-5=mx.Sabendo que (x1 + x2) +(x1.x2) calcule o valor de m1.​

Answer 1

o valor de M é  6

• Mas, como chegamos nessa equação?

Temos que achar o valor de M na equação

$x^2-5=mx$

Primeiro vamos deixar a equação no modelo ideal

$x^2-5=mx\\\\\boxed{x^2-mx-5=0}$

Então podemos dizer que

$x^2-mx-5=0\\\\A=1\\B=-M\\C=-5$

A questão nos informa que   $(X_1+X_2)+(X_1\cdot X_2)=1$

Bem lembre-se que a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática são conhecidos

$(X_1+X_2)=-\dfrac{B}{A}$

$(X_1\cdot X_2)=\dfrac{C}{A}$

Então podemos substituir na expressão

$(X_1+X_2)+(X_1\cdot X_2)=1\\\\\\\left(-\dfrac{B}{A}\right)+\left(\dfrac{C}{A} \right)=1\\\\\\\\\boxed{\dfrac{-B+C}{A} =1}$

Agora basta substituirmos os valores

$\dfrac{-B+C}{A} =1\\\\\\\dfrac{-(-m)+(-5)}{1} =1\\\\\\-(-m)+(-5)=1\\\\m-5=1\\\\m=1+5\\\\\boxed{m=6}$

Então concluímos que o valor de M tem que ser 6

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