Question

sejam x1 e x2 as raízes da equação (k+1)x² (k+3)x +1-k = 0 calcule k de modo que o produto das raízes seja 4​

Answer 1

Assim achamos o valor de K para que o produto das raízes seja 4

$\boxed{k=\dfrac{-3}{5} }$

• Mas, como chegamos nessa reposta?

Vamos lá

Temos a seguinte equação $(K+1)x^2+(K+3)+(1-K)=0$

queremos  achar o valor de k de modo que o produto da  raízes seja 4, para achar  esse valor temos que saber um da equações de Girard

$X_1\cdot X_2=\dfrac{C}{A}$

Então basta substituir

$(K+1)x^2+(K+3)+(1-K)=0\\\\\\A=(K+1)\\B=(K+3)\\C=(1-K)$

$X_1\cdot X_2=\dfrac{C}{A}\\\\\\4= \dfrac{1-k}{k+1} \\\\\\4\cdot (k+1)=1-k\\\\4k+4=1-k\\\\4k+k=1-4\\\\5k=-3\\\\\boxed{k=\dfrac{-3}{5} }$

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