Sejam x1 = a, x2 = 4 e x3 = 8 valores assumidos por uma variável quantitativa discreta. Se a variância de x1, x2 e x3 é igual a 14/3, então a soma dos possíveis valores para a é igual a quanto?
A) 13,8.
B) 13,5.
C) 12.
D) 12,5.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá boa noite!
A variância é uma medida de dispersão dada pela expressão:
S² = ∑ (Xi - M)² / n
Onde M é a média do conjunto de dados que é dada por:
M = (x1 + x2 + x3) / 3
Os valores da variável aleatória são:
x1 = a
x2 = 4
x3 = 8
A média será:
M = (a + 4 + 8)/3
E a variância é igual a S² = 14/3
Então:
14/3 = [ (a - M)² + (4 - M)² + (8 - M)² ] / 3
14 = a² - 2M + M² + 16 - 8M + M² + 64 - 16M + M²
14 = a² + 16 + 64 - 26M + 3M²
14 = a² + 80 - 26M + 3M²
Devemos agora substituir M por (a + 4 + 8)/3
14 = a² + 80 - 26(a + 12)/3 + 3(a + 4 + 8)/3
14 = a² + 80 - (26a - 312)/3 + a + 4 + 8
Multiplicando todos os termos por 3:
72 = 3a² + 240 - 26a - 312 + a + 12
3a² - 25a - 60 = 72
3a² -25a - 132 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
Δ = 625 - 4*3*(-132)
Δ = 625 + 1584
Δ = 625 + 1584
Δ = 2209
√Δ = √2209 = 47
a = (25 + 47)/6
a = 72/6
a = 12
Logo o valor de "a" é 12.