Matemática, perguntado por nicolealvesbarb, 1 ano atrás

sejam x, y € IR, com x + y = -16 e xy = 64. o valor da expressão x/y + y/x é
a) 2
b) -1
c) 0
d) 1

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
32
\left \{ {{x+y=-16} \atop {xy=64}} \right. \\ \\ x= \frac{64}{y} \\ \\ \frac{64}{y} +y=-16 \\ \\ y^{2} +64=-16y \\ y^{2} +16y+64=0

Aplicando bhaskara:

\frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ \frac{-16 \frac{+}{-} \sqrt{256-256} }{2} \\ \\ \frac{-16}{2} =-8

y= -8

-8x=64 \\  \\ x= \frac{64}{-8}  \\ \\  x=-8

x= -8

Logo:

 (\frac{-8}{-8}) + (\frac{-8}{-8})  \\  \\ 1+1=2

Portanto, x/y + y/x = 2.

R: a) 2

Respondido por andre19santos
6

O valor da expressão x/y + y/x é 2.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

  • Isolando x na primeira equação, encontramos x = -16 - y;
  • Substituindo o valor de x na segunda equação, encontramos o valor de y;

Com essas informações,  seguindo os passos acima temos:

(-16 - y)y = 64

-16y - y² = 64

y² + 16y + 64 = 0

Ao aplicar a fórmula de Bhaskara, encontramos a raiz -8, logo, y = -8. Substituindo na primeira equação:

x - 8 = -16

x = -8

A expressão x/y + y/x é:

-8/-8 + -8/-8 = 1 + 1 = 2

Resposta: A

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