Question

Sejam X esp (1/2), Y U(0,1) e Z poisson(2), variáveis aleatórias independentes. Calcule a esperança e a variância da variável aleatória W = (X + Y) * Z.

Answer 1

Resposta:

Elas são independentes , a soma da esperança  de uma distribuição conjunta com variáveis independentes é a soma das esperanças dessas variáveis aleatórias.

E[W] = E[XZ]+E[YZ] = E[X] *E[Z] +E[Y]*E[Z]

Esperança da exponencial  é  1 sobre o parâmetro ==> 1/(1/2) =2

Esperança da Poisson  é o próprio parâmetro  = 2

Esperança da uniforme(a,b) =1/(a-b) ==> 1/(1-0) =1

E[W] =2 * 2 + 1 *2 = 6