Question

sejam x e y reais positivos e diferentes de 1. Se log y X=2,calcule:​

Answer 1

como log y X=2, y^2=X, então podemos substituir X por Y^2 em todos os logaritmos.

a)log y^2 y=1/2
pois y^2^1/2=y

b)log y^6 y^2=1/3
pois y^6/3=y^2

c)log 1/y^2 1/y= -1/2
pois 1/y^2/2=1/y

d)log y^2 x=1
nesse caso, como y^2=X, log X X = 1.

Answer 2

O valor de cada logaritmo solicitado é:

• a) 1/2
• b) 1/3
• c) 1/2
• d) 1

Logaritmo

Relembrando o fundamento do logaritmo:

logₐ b = x ⇔ aˣ = b

Então, se $log _{y} x = 2$, temos y² = x.

a) $log _{x} y = a\\log_{y^{2}} y = a$

Logo:

(y²)ᵃ = y

y²ᵃ = y¹

Então, como as potências são iguais, os expoentes também são iguais:

2a = 1

a = 1/2

b) $log _{x^3} y^2 = a\\log _{(y^2)^3} y^2 = a\\log _{y^6} y^2 = a$

Logo:

(y⁶)ᵃ = y²

y⁶ᵃ = y²

Então, como as potências são iguais, os expoentes também são iguais:

6a = 2

a = 2/6

a = 1/3

c) $log _{\frac{1}{x} } \frac{1}{y} = a\\log _{\frac{1}{y^2} } \frac{1}{y} = a\\log _{y^-2} y^{-1}} = a$

Logo:

(y⁻²)ᵃ = y⁻¹

y⁻²ᵃ = y⁻¹

Igualando os expoentes, temos:

- 2a = - 1

2a = 1

a = 1/2

d) $log _{y^2} x = a\\log _{x} x = a$

Logo:

xᵃ = x

Igualando os expoentes, fica:

a = 1

Mais sobre logaritmo em:

https://brainly.com.br/tarefa/3815104