Question

sejam x e y matrizes quadradas reais , de ordem 2 , tem - se que : A) det (xy) = det (x) det (y). b ) det (x + y ) = det (x) + det (y) c) det (a x) = a del (x) para todo número real a d )Se det (y) =0 , então uma coluna ou uma linha de y é nula
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Answer 1

Analisando as alternativas dadas, nota-se que a única correta é a "A", ou seja,

$\Large\det(XY)=\det X\cdot\det Y,$

em que $X$ e $Y$ são matrizes de ordem 2.

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Para responder a esta questão, vamos analisar cada alternativa apresentada.

Alternativa A

$\Large\det(XY)=\det X\cdot\det Y.$

Esta alternativa é verdadeira devido ao Teorema de Binet, o qual diz que se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então

$\Large\det(AB)=\det A\cdot\det B.$

Alternativa B

$\Large\det(X+Y)=\det X+\det Y.$

Esta alternativa é falsa. Veja o seguinte contraexemplo:

Sejam

$\LargeX=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$

e

$\Large\text{ Y=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix} .}$

Daí:

$\Large\text{ \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&2\\2&5\end{pmatrix} .}$

Além disso,

$\Large\text{ \det X=1\cdot1-0\cdot0=1-0=1 ,}$

$\Large\det Y=1\cdot4-2\cdot2=4-4=0.$

e

$\Large\det(X+Y)=2\cdot5-2\cdot2=10-4=6.$

Como

$\Large6\neq 1+0,$

segue que

$\Large\det(X+Y)\neq\det X+\det Y.$

Alternativa C

$\Large\det(aX)=a\det X.$

Esta alternativa também está errada. O correto, neste caso, seria escrever:

$\Large\det(aX)=a^2\cdot\det X.$

Alternativa D

Se $\det (Y)=0,$ então uma coluna ou linha de $Y$ é nula.

A afirmação acima é falsa. Veja o contraexemplo que segue:

Seja

$\Large\text{ Y=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix} .}$

Note que $\det(Y)=0.$ Entretanto, nenhuma linha ou coluna é nula.

Analisadas todas as alternativas, conclui-se que a única verdadeira é a "A".

Se quiser aprender mais sobre matrizes, acesse os links a seguir:

• brainly.com.br/tarefa/48983412;
• brainly.com.br/tarefa/47971727.