Question

Sejam X e Y dois numeros reais. Sendo X= 2,333... e Y= 0,1212..., dizimas periodicas. A soma das fraçoes geratrizes de X e Y é:

A)7/3
B)4/33
C)27/11
D)27/33
E)27/3

Me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:27/11

Explicação passo-a-passo: Olá,

Vamos primeiro calcular as frações geratrizes de cada letra.

X = 2,333 (Geratriz simples)

$X = 2,333\\10 X = 10 . 2,333\\10 X = 23,33$

Agora vamos subtrair o resultado pelo valor dado:

$10 X = 23,33\\  -  X = 2,333\\\\9 X = 21\\X = \frac{21}{9}$

Y = 0,1212 (Geratriz composta)

$Y = 0,1212\\100Y = 100.0,1212\\100Y = 12,12$

Vamos fazer a mesma coisa que no item anterior:

$100Y = 12,12 \\     -Y = 0,1212\\99Y = 12\\Y = \frac{12}{99}$

Agora que temos as frações geratrizes, vamos fazer a soma:

$\frac{21}{9} + \frac{12}{99} = \frac{231}{99} +\frac{12}{99} = \frac{243}{99}$

Simplificando, chegamos a:

$\frac{27}{11}$

Espero ter ajudado!