Encontre o valor de X. Escreva a solução menor primeiro, e depois a maior. 5x²+15x-50=0
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Zeus, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver a seguinte equação do 2º grau, escrevendo primeiro a menor raiz e depois a maior raiz:
5x² + 15x - 50 = 0 ---- veja que, para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "5", com o que ficaremos assim:
x² + 3x - 10 = 0 ----- agora aplicaremos a fórmula de Bháskara, cuja fórmula é esta:
x = [-b ± √(Δ))]/2a ------ sendo Δ = b²-4ac. Assim, fazendo essa substituição, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Veja que os coeficientes da função da sua questão são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = 3 --- (é o coeficiente de x); c = - 10 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bhaskara acima, teremos:
x = [-3 ± √(3² - 4*1*(-10)]/2*1 ---- desenvolvendo, temos:
x = [-3 ± √(9 + 40)]/2 ----- continuando o desenvolvimento, temos:
x = [-3 ± √(49)]/2 ---- como √(49) = 7, ficaremos com:
x = [-3 ± 7]/2 ---- daqui você já conclui que:
x' = (-3-7)/2 = -10/2 = - 5
e
x'' = (-3+7)/2 = 4/2 = 2
Assim, as duas raízes são estas (exatamente como pedido: primeiro a menor raiz e depois a maior raiz):
x' = - 5; x'' = 2 <---- Esta é a resposta.
Se você quiser, também poderá dar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {-5; 2}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.