Question

Sejam x e y dois números naturais tais que MDC(x,105) = 1, o MMC(x,21) = 168 e o MDC (x, y) = 4. Então, sabendo que y é maior que x, porém é menor que o dobro de x, pode-se afirmar que y é igual a:
a) 4.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 20.

Answer 1

Olá!

 De acordo com o enunciado,

$\\ \mathsf{MMC(x, 21) = 168} \\\\ \mathsf{MMC(x, 21) = 2^3 \cdot 3 \cdot 7} \\\\ \mathsf{MMC(x, 21) = 2^3 \cdot 21} \\\\ \Downarrow \\\\ \boxed{\mathsf{x = 8}}$

 Afinal, o MMC é múltiplo de um dos números. Inclusive, $\mathsf{MDC(8, 105) = 1}$.

 Para que o MDC entre "x" e "y" seja 4, no mínimo, "y" deverá valer 4. Todavia, o enunciado garante que $\mathsf{y > x}$ e $\mathsf{y < 2x}$. Isto é, $8 < y < 16$.

 Bom! devemos encontrar um factor primo (diferente de dois)* que ao ser multiplicado por 4 seja maior que oito e menor que 16. É o TRÊS, certo?!

 Portanto,

$\\ \mathsf{y = 4 \cdot 3} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{y = 12}}}$

 
*Obs.: o factor a ser multiplicado por 4 deverá ser diferente de dois por que o MDC(x, y) = 4; caso contrário, resultaria em 8 o MDC.