Question

) Sejam (X - 5) cm, (x + 2) cm e (x+3) cm, com x > 5,
as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Assi-
nale a alternativa errada.
a) Esse triângulo é escaleno.
b) A hipotenusa desse triângulo mede 13 cm.
c) Os catetos desse triângulo medem 5 cm e 12 cm.
d) A área desse triângulo tem 30 cm
e) Existem dois triângulos nessas condições.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

b² + c² = a²

A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, b e c são os catetos e a a hipotenusa.

(x - 5)² + (x + 2)² = (x + 3)²

x² - 10x + 25 + x² + 4x + 4 = x² + 6x + 9

2x² - 6x + 29 - x² - 6x - 9 = 0

x² - 12x + 20 = 0

Δ = (-12)² - 4.1.20

Δ = 144 - 80

Δ =  64

x = (12 - 8)/2 = 2 (não serve, pois x > 5)ou

x = ( 12 + 8)/2

x = 10

a = 13

b = 5

c = 12

Letra E

Answer 2

• assunto;  Triangulo retângulo.

• o valor dos lados:

 hipotenusa h = x + 3

 cateto b = x + 2

 cateto c = x - 5

• teorema de Pitágoras:

 h² = b² + c²

 (x + 3)² = (x + 2)² + (x - 5)²

 x² + 6x + 9 =  x² + 4x + 4 + x² - 10x + 25

 x² + 6x + 9 = 2x² - 6x + 29

 x² - 12x + 20 = 0

• os coeficientes:

 a = 1, b = -12 , c = 20

• o delta:

 d = 144 - 4*1*20 = 144 - 80 = 64

• a raiz positiva:

 x = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10

• o valor dos lados:

 hipotenusa h = x + 3 = 10 + 3 = 13 cm

 cateto b = x + 2 = 10 + 2 = 12 cm

 cateto c = x - 5  = 10 - 5 = 5 cm

• o valor de área:

 A = bc/2 = 12*5/2 = 60/2 = 30 cm²

a) Esse triângulo é escaleno.  falso porque o triangulo é retangular.

b) A hipotenusa desse triângulo mede 13 cm.  verdadeiro.

c) Os catetos desse triângulo medem 5 cm e 12 cm.  verdadeiro.

d) A área desse triângulo tem 30 cm  verdadeiro.

e) Existem dois triângulos nessas condições. verdadeiro.

   hipotenusa h' = 13k

   cateto b' = 12k

   cateto c' = 5k