Question

Sejam V1 o volume de um cubo de aresta x e V2 o volume de um paralelepípedo retângulo cujo área da base é 11x-28 e cuja altura é igual a x. Encontre o valor de x tal que V1=V2+40.

Answer 1

Oi Marcos.

Ouve um equívoco na área do retângulo, o correto seria 11x-38 e não -28.


O volume de um cubo é:

$V1=x^{ 3 }$

O volume de um paralelepípedo é área da base vezes altura.

$V2=(11x-38)x\\ V2=11x^{ 2 }-38x$

Então nós temos.

$V1=V2+40\\ \\ x^{ 3 }=11x^{ 2 }-38x+40\\ x^{ 3 }-11x^{ 2 }+38x-40=0$

Usando o dispositivo do Briott Ruffini acharemos:

$4|\quad 1\quad -11\quad 38\quad |40\\ \quad \quad \quad ~~~~~~1\quad -7\quad -10\quad 0$

Com isso o polinômio virou:

$x^{ 2 }-7x-10=0$

Resolvendo por Bháskara acharemos:

$b^{ 2 }-4ac\\ \\ \Delta =(-7)^{ 2 }-4*1*(-10)\\ \Delta =49+40\\ \Delta =89\\ \\ x=\frac { 7\pm \sqrt { 89 } }{ 2 }$


A questão quer o maior valor de x, então temos como resposta:

$x=\frac { 7+\sqrt { 89 } }{ 2 }$