Question

24) Determine, caso existam, os zeros reais de cada uma das funções quadráticas a seguir.

b) f(x) =7x²
c) f(x)=x² -9x
d) f(x)=3x² -2x -5
f) f(x)=x² -25

25) Utilizando a forma canônica, determine, caso existam, os zeros das funções quadráticas a seguir.

a) f(x)=x²+6x+9
b) f(x)=x²+4
c) f(x)=x²+2x -15
d) f(x)=x²+x+$\frac{1}{4}$

26) determine a quantidade de zeros reais de cada função. Em seguida, escreva se a parábola correspondente à função tem a concavidade voltada para cima ou para baixo.

a) f(x)=2x² -7x+3
b) g(x)= -x²+2x -1
c) h(x)=x²+8x+16
d) q(x)=x²-5x+7

OBS: Quero principalmente os cálculos de todas questões, vou deixar as respostas para conferirem.

24. a) 2+$\sqrt{2}$ e 2-$\sqrt{2}$
b) 0
c) 9 e 0
d) -1 e $\frac{5}{3}$
f) -5 e 5

25. a) -3
b) não possui zeros reais.
c) -5 e 3
d) -$\frac{1}{2}$

26) a) dois zeros reais distintos; concavidade voltada para cima

b) dois zeros reais iguais; concavidade voltada para baixo

c) dois zeros reais iguais; concavidade voltada para cima

d) não tem zeros reais; concavidade voltada para cima

Answer 1

24) Determine, caso existam, os zeros reais de cada uma das funções quadráticas a seguir. (para encontrar os zeros, basta igualar as funções a zero)

b) f(x) =7x² => f(x) = 0 // 7x² = 0 => x² = 0 =>x = 0
................
c) f(x)=x² -9x => f(x) = 0 // x² - 9x = 0 +. x(x-9) = 0 =>
1) x' = 0
2) x - 9 = 0 =>x" = 9
..................
d) f(x)=3x² -2x -5 => f(x) = 0 // => 3x² - 2x - 5 = 0 => p/ a = 3 // b = -2 // c = -5
Δ = (-2)² - 4.3.(-5) = 4 + 60 = 64
x' = (2+8)/6 = 10/6 =5/3;
x"= (2-8)/6 = -6/6 =-1
..................
f) f(x)=x² -25 => f(x) = 0 // x² - 25 = 0 => x² = 25 => x = √25 => x' = -5, x" = 5

25) Utilizando a forma canônica, determine, caso existam, os zeros das funções quadráticas a seguir.
- forma canônica é a mesma fórmula que utilizamos para encontrar os vértices da parábola  (-b/2a; -Δ/4a) 
a) f(x)=x²+6x+9; p/ a = 1 // b = 6 // c = 9
Δ = 6² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0 
m = -6/2 = -3 // f(m) = k = -0/4 = 0
................
b) f(x)=x²+4; p/ a = 1 // b = 0 // c = 4
Δ = 0 - 4(1)(4) = - 16 => Δ < 0 => (a equação não possui qualquer raiz real)
..................
c) f(x)=x²+2x -15; p/ a = 1 // b = 2 // c = -15
Δ = 2² - 4(1)(-15) = 64 
m = -2/2 = -1 // f(m) = k = 64/4 = 16
................
d) f(x)=x²+x+1/4; p/ a = 1 // b = 1 // c = 1/4
Δ = 1² - 4(1)(1/4) = 0 
m = -1/2  // f(m) = k = 0

26) Determine a quantidade de zeros reais de cada função. Em seguida, 
escreva se a parábola correspondente à função tem a concavidade voltada 
para cima ou para baixo.
- Para saber se concavidade é para baixo ou para cima, basta observar o sinal de a, se for positivo, voltada para cima, se for negativo, voltada para baixo.
a) f(x)=2x² -7x+3; p/ a = 2 (CONCAVIDADE PARA CIMA) // b = -7 // c = 3
Δ = (-7)² - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25
x' = (7+5)/4 = 12/4 = 3;
x"= (7-5)/4 = 2/4 = 1/2
.....................
b) g(x)= -x²+2x -1; p/ a = -1 (CONCAVIDADE PARA BAIXO) // b = 2 // c = -1
Δ = (2)² - 4(-1)(-1) = 4 - 4 =0 > POSSUI DUAS RAIZES REAIS E IGUAIS
x = 2/-1 = -2;
...................
c) h(x)=x²+8x+16; p/ a = 1 (CONCAVIDADE PARA CIMA) // b = 8 // c = 16
Δ = (8)² - 4(1)(16) = 64 -  64 = 0 => POSSUI DUAS RAIZES REAIS E IGUAIS
x = -8/2 = -4
.................
d) q(x)=x²-5x+7; p/ a = 1 (CONCAVIDADE PARA CIMA) // b = -5 // c = 7
Δ = (-5)² - 4(1)(7) = 25 - 28 = -3 => NÃO EXISTE RAIZ REAL