Question

Sejam V= IR3 e S = {( x,y, z) ͼ IR3/ x = 3 z e x = y},. Verificar se S é um subespaço de V em relação as operações usuais.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x = 3 z e x = y

Concluímos facilmente que y=3z

Logo esse subespaço pode ser escrito assim:

(3z, 3z, z)

z=1, temos (3, 3, 1)

Para z =2, temos (6, 6, 2)

==//==

(3, 3, 1) + (6, 6, 2)= (9, 9, 3), observe que o resultado da soma tem a forma (3z, 3z, z).

4(3, 3, 1) = (12, 12, 4), observe que o resultado do produto tem a forma (3z, 3z, z).

==//==

soma

(3x1, 3x2, x3) +(6y1, 6y2, y3) = (3x1+6y1, 3x2+ 6y2, x3 + y3)=[3(x1+y1) + 3(x2+2y2)+ (x3+y3). observe que o resultado da soma tem a forma (3z, 3z, z).

produto por escalar

(3x1, 3x2, x3)

β(3x1, 3x2, x3) =

(3βx1, 3βx2, βx3) =

(3βx1, 3βx2, βx3) =

observe que o resultado do produto por um escalar tem a forma (3z, 3z, z).

Quando essas duas operações só geram vetores que satisfaz S, então podemos afirmar com convicção que é subespaço.