Question

Sejam V(2,2) e F(3,2) vértice e foco de uma parábola no plano cartesiano, esboce seu gráfico, sua diretriz e obtenha sua equação.

Answer 1

O vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz, e a ordenada da diretriz é a mesma que a do foco e vértice. Então, vamos calcular a a abscissa da diretriz através da fórmula do ponto médio:

Vx=(Fx+Dx)/2
2=(3+Dx)/2
2(2)=3+Dx
4=3+Dx
Dx=4-3
Dx=1

Diretriz: x=1 = > (1,2)

Calculando o parâmetro:
O parâmetro é a distância do foco até à reta diretriz:

D²=(YD-YF)²+(XD-XF)²
D²=(2-2)²+(1-3)²
D²=-2²
D²=4
D=√4
D=2

Parâmetro = 2

V(2,2)
F(3,2) 
Diretriz: x=1 = > (1,2)
Parâmetro = 2

Calculando a equação da parábola:

(Y-Yv)²=2p(X-Xv)
(Y-2)²=2.2(X-2)
(Y-2)²=4(X-2) <= Equação da parábola 

*O gráfico dela está na imagem abaixo

Answer 2

y2 - 4x - 4y + 12 = 0 

espero ter ajudado