Question

Sejam u, v vetores. Se |u| = 4, |v| = 3, u.v = -1, então (u+v).v é

Answer 1

Resposta:

(u + v ) . v =8

Explicação passo a passo:

Dados:

|| vetor u || = 4

|| vetor v || = 3

u . v = - 1          ( produto interno dos vetores "u" e "v" )

Resolução :

( u + v ) . v                 Propriedade distributiva  

= u . v + v . v

= - 1 + || vetor v ||²    

Propriedade de produto interno de um vetor por ele mesmo ( v . v )

= - 1 + 3²

= - 1 + 9

= 8

Fim de cálculos.

Observação 1 → Propriedades do Produto Interno ou Escalar de vetores

1ª )   Propriedade comutativa

v . w = w . v

2ª)   Propriedade de produto interno de um vetor por ele mesmo

v . v = ||v|| * ||v|| = ||v||²

Demonstração desta propriedade.  

v . v = || v|| * || v || * cos (v ^ v )

Mas o ângulo ( v ^ v ) é igual a zero. Os vetores são coincidentes.

cos ( 0 º ) = 1

Logo

v . v = || v || * || v || * 1

v . v = || v|| * || v ||

v . v = || v||²

3ª)   Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição ( no

produto interno de vetores )

u . ( v + w ) = u . v + u . w

4ª)  Propriedade associativa

(kv).w = v.(kw) = k(v.w)

5ª)  Propriedade da multiplicação de um vetor por um valor K

|kv| = |k| |v|

Bons estudos.

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( . ) sinal de produto interno de vetores ( não confundir com sinal de

multiplicação )

( ||   || ) norma de um vetor  , por vezes aprece representado por ( |  | )

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.