Question

Sejam u e v funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:

[uv]'=v.u'-u.v'v2 e [e u ]' = e u . u'

Seja a função

y=ex / (1 + e x ).

Answer 1

$\\y= \frac{e^x}{1+e^x} \\ \\y'=\frac{e^x*(1+e^x)-e^x*e^x}{(1+e^x)^2} \\ \\y'=\frac{e^x+e^x-e^{2x} }{(1+e^x)^2} \\ \\y'=\frac{2e^x-e^{2x}}{(1+e^x)^2}$

Answer 2

Olá

$y= \frac{e^x}{1+e^x} \\ \\ y'= \frac{e^x\cdot(1+e^x)-(e^x)\cdot e^x}{(1+e^x)^2} \\ \\ Faz~a~distributiva \\ \\ \mathtt{y'= \frac{e^x+\diagup\!\!\!\!\!e^2^x-\diagup\!\!\!\!e^2^x}{(1+e^x)^2} } \\ \\ \boxed{y'= \frac{e^x}{(1+e^x)^2} }$