Question

Sejam u⃗ =(4,2,0), v⃗ =(0,−1,4) e w⃗ =(−2,1,4). O vetor x⃗ é tal que 2u⃗ −v⃗ +x⃗ =3x⃗ −w⃗ . Qual o valor de ||x⃗ ||? Escolha uma opção:

Answer 1

Resposta:

O módulo do vetor x é dado por ||x|| = 3√2.

Explicação passo a passo:

Queremos determinar a norma do vetor x, isto é, o seu módulo. Mas para encontrar o vetor x é necessário obter as suas coordenadas resolvendo a expressão que envolve soma (adição ou subtração) de vetores e multiplicação de um escalar por um vetor.

Dados $\vec{u}=(4,2,0), \ \vec{v}=(0,-1,4), \ \vec{w}=(-2,1,4)$ vamos determinar o vetor x.

Para efeito de cálculos vamos simplificar a notação $\vec{u} = u$.

2u - v + x = 3x - w

3x - x = 2u - v + w

2x = 2u - v + w

2x = 2(4,2,0) - (0,-1,4) + (-2,1,4)

2x = (8,4,0) - (0,-1,4) + (-2,1,4)

2x = (6,6,0)

x = (3,3,0)

Cujo módulo é dado por:

||x|| = √(a²+b²+c²)

||x|| = √(3²+3²+0²)

||x|| = 3√2