Question

Sejam três retas: a reta R1 que é bissetriz do primeiro quadrante; a reta R2 que é a bissetriz do quarto e a reta R3 que é dada pela equação x=1. A área, em cm, do triangulo cujos lados coincidem com essas três retas é:

Answer 1

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⠀⠀☞ A área deste triângulo resultante da intersecção destas três retas vale 1 cm². ✅  

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-4.8,0.2){-x}\put(0.2,-4.8){-y}\put(-1.8,1.5){\Huge\bf{Q_2}}\put(0.9,1.5){\Huge\bf{Q_1}}\put(-1.7,-1.8){\Huge\bf{Q_3}}\put(0.9,-1.8){\Huge\bf{Q_4}}\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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⠀⠀ A equação para a reta bissetriz do primeiro quadrante é y = x, enquanto que a equação para a reta bissetriz do quarto quadrante é y = -x. Sabemos disto pois ambos os quadrantes possuem 90º de abertura, ou seja, metade disto é 45º sendo que para o primeiro quadrante o coeficiente angular a = tan(45) = 1 e para o quarto será a = tan(-45º) = -1. Já para o coeficiente linear b sabemos que ambos serão iguais à zero pois ambas as retas passam pela origem.

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⠀ ⠀ Desta forma, sabemos que a reta x = 1 intercepta cada uma das retas em:  

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⠀⠀⇒ y = 1 (1º quadrante) ⇒ (1, 1)  

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⠀⠀⇒ y = -1 (4º quadrante) ⇒ (1, -1)  

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⠀⠀Podemos desta forma tomar como base deste triângulo o segmento formado do ponto (1, 1) até o ponto (1, -1) que possui um comprimento de 2 cm. Podemos também tomar como altura deste triângulo a distância do ponto mediano da base (situado no eixo x) até o terceiro vértice do triângulo que está na origem (0, 0), que sabemos valer 1 cm.  

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(2.0,-2.0){\circle*{0.13}}\put(2.0,2.0){\circle*{0.13}}\bezier{20}(2.0,-2.0)(1.0,-2.0)(0,-2.0)\bezier{20}(2.0,2.0)(1.0,2.0)(0,2.0)\bezier{20}(2.0,-2.0)(2.0,-1.0)(2.0,0)\bezier{20}(2.0,2.0)(2.0,1.0)(2.0,0)\bezier(-4,-4)(0,0)(4,4)\bezier(-4,4)(0,0)(4,-4)\bezier(2,4)(2,0)(2,-4)\put(0.0,0.0){\circle*{0.13}}\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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⠀⠀Relembrando que a equação para a área do triângulo é da forma:  

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf A = \dfrac{b \cdot h}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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⠀⠀Temos então que:  

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$\LARGE\blue{\sf A= \dfrac{2 \cdot 1}{2}}$  

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{A}~\pink{=}~\blue{ 1~[cm^2] }~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

⠀⠀☀️ Leia mais sobre bissetrizes dos quadrantes:  

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38178997  

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁  

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$  

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄  

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$