Question

Sejam $p$ e $q$ reais ; se a equação do segundo grau em $x$ :

$x^2 \ + \ p^2 \ . \ x \ + \ q^2 \ + \ 1 \ = \ 0$

tem duas raízes reais , $x_1$ e $x_2$ , qual é o sinal dessas raízes ?

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Por favor deixar a demonstração e não só a resposta

Answer 1

Como a equação tem  2 raízes reais, podemos afirmar que:

Δ > 0


Agora temos os coeficientes da equação

a = 1     b = p²     c = q² + 1


Portanto temos que a soma é:

$\mathsf{S=\dfrac{-b}{a}}\\\\\\ \mathsf{S=-p^{2}}$


E o produto é

$\mathsf{P=\dfrac{c}{a}}\\\\\\ \mathsf{P=q^{2}+1}$


Como um número ao quadrado só pode ser maior ou igual a 0

S ≤ 0

P > 0

Obs: na verdade a soma não pode ser igual a zero porque o produto é maior que 0, então nós temos ou duas raízes positivas ou duas negativas, mas como S < 0 temos duas negativas.


Resposta: x'<0; x"<0


Bons estudos! :-)