Question

Sejam R e S as seguintes relações em B = {a, b, c, d}:
R = {(a, a),(a, c),(c, b),(c, d),(d, b)} S = {(b, a),(c, c),(c, d),(d, a)}
Ache as relações compostas R ◦ S e S ◦ R.

Answer 1

Vamos avaliar a composta RS elemento a elemento:

a --> RS(a), S(a) não está definido.

b --> RS(b), S(b) = a, RS(b) = R(a), R(a) pode ser a ou c: (b,a),(b,c)

c --> RS(c), S(c) pode ser c ou d, R(c) pode ser b ou d: (c,b),(c,d)

R(d) = b, (c,b)

d --> RS(d), S(d) = a, RS(d) = R(a) que pode ser a ou c: (d,a),(d,c)

Agora juntando todas as possibilidades:

RS = {(b,a),(b,c),(c,b),(c,d),(d,a),(d,c)}

Agora vamos avaliar a composta SR:

a --> SR(a), R(a) pode ser a ou c, S(a) não está definida.

S(c) pode ser c ou d. Então (a,c),(a,d).

b --> SR(b), R(b) não está definido.

c --> SR(c), R(c) pode ser b ou d, S(b) = a, então (c,a)

S(d) = a, então (c,a)

d --> SR(d), R(d) = b, S(b) = a, então (d,a)

Agora pegando todas as possibilidades:

SR = {(a,c),(a,d),(c,a),(d,a)}