Question

Sejam p(x) = bx² + cx e q(x) = (a − 5)x
² + (b − 2a)x + c − 4. Determine condições sobre os valores de a, b e c a fim de que q(x) − p(x) = −3x² − 9x + 5.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\sf q(x)-p(x)=(a-5)x^2+(b-2a)x+c-4-(bx^2+cx)$

$\sf q(x)-p(x)=(a-5)x^2+(b-2a)x+c-4-bx^2-cx$

$\sf q(x)-p(x)=(a-b-5)x^2+(b-2a-c)x+c-4$

Pelo enunciado, $\sf q(x)-p(x)=-3x^2-9x+5$

Devemos ter:

• $\sf a-b-5=-3~\Rightarrow~a-b=-3+5~\Rightarrow~a-b=2~~(i)$

• $\sf b-2a-c=-9~~~~(ii)$

• $\sf c-4=5~\Rightarrow~c=5+4~\Rightarrow~c=9$

Substituindo em (ii):

$\sf b-2a-9=-9~\Rightarrow~b-2a=0~\Rightarrow~b=2a$

Substituindo em (i):

$\sf a-2a=2~\Rightarrow~-a=2~\Rightarrow~a=-2$

Assim:

$\sf b=2a~\Rightarrow~b=2\cdot(-2)~\Rightarrow~b=-4$

Portanto, $\sf \red{a=-2},~\red{b=-4},~\red{c=9}$