Sejam p(x) = ax² - 8x +b e q(x) = 3x²-bx +a-c, determine a, b e c, para os quais p(x) + q(x) seja um polinômio nulo.
Soluções para a tarefa
Olá, boa noite!
Explicação passo-a-passo:
→ Se a soma dos polinômios necessita ser nula:
p(x)+q(x)=0
a^{2} -8x+b + 3 x^{2} -bx+a-c=0
→ Separando os termos por suas potências de x:
x^{2} (a+3)+ x(-8-b)+(b+a-c) = 0
→ Aplicando identidade de polinômios,tem-se que:
a+3=0 -8-b=0 b+a-c=0
a=-3 b=-8 c=-11
Espero ter ajudado :-) Bons estudos!
Os valores de a, b e c são, respectivamente, -3, -8 e -11.
Primeiramente, vamos realizar a soma p(x) + q(x).
Dados os polinômios p(x) = ax² - 8x + b e q(x) = 3x² - bx + a - c, temos que:
p(x) + q(x) = ax² - 8x + b + 3x² - bx + a - c
p(x) + q(x) = x²(a + 3) + x(-8 - b) + (b + a - c).
De acordo com o enunciado, queremos que essa soma seja um polinômio nulo. Então, precisamos zerar os números que estão multiplicando os coeficientes x², x e x⁰.
Isso significa que:
a + 3 = 0
a = -3
e
-8 - b = 0
b = -8.
Consequentemente, o valor de c é:
b + a - c = 0
-8 - 3 - c = 0
c = -11.
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