Question

Sejam p, q e r números inteiros, com q e r não nulos, tais que satisfaçam à inequação abaixo: p/q-q/r>0. Assim, é correto afirmar que:

a) para qualquer q não nulo, p∙r>0;
b) para qualquer p inteiro q∙r>0;
c) se q e r tem mesmo sinal então p∙r é sempre positivo;
d) se q e r tem sinais contrários então p∙r é sempre negativo.

Me ajudem por favor

Answer 1

Vamos lá .

$\frac{p}{q} - \frac{q}{r} \ \textgreater \ 0$

$\frac{p.r}{q.r} - \frac{q.q}{r.q} \ \textgreater \ 0$

$\frac{pr}{qr} - \frac{ q^{2} }{qr} \ \textgreater \ 0$

$\frac{pr- q^{2} }{qr} \ \textgreater \ 0$

Se essa inequação é verdadeira , então há 2 possibilidades : numerador e denominador positivos , ou negativos . Vamos explorar a primeira possibilidade :

1) Numerador e denominador são maiores que 0 :

1.1) $q.r \ \textgreater \ 0$ ⇔ q e r tem mesmo sinal

1.2) $pr - q^{2} \ \textgreater \ 0 \ \textless \ =\ \textgreater \ pr \ \textgreater \ q^{2}$ ⇔ Como q² é sempre positivo , então p.r também deve ser .

Ou seja , se p e q tem o mesmo sinal , então p.r é sempre positivo .
*A proposição C é verdadeira*