Question

Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:(1+cotg2x)X(1-cos2x)=1

Answer 1

Olá

antes de começarmos, algumas identidades trigonométricas
sen²(x) + cos²(x) = 1
sen²(x) = 1 - cos²(x)
cot²(x) = cos²(x)/sen²(x)

$(1+cot^2(x))\cdot(1-cos^2x)=1 \\ \\ Sabemos~ que~cot^2~eh~ \frac{cos^2(x)}{sen^2(x)} ~~~ \\ \\ Entao \\ \\ (1+ \frac{cos^2(x)}{sen^2(x)} )\cdot(1-cos^2(x))=1 \\ \\ Pelas~identidades~trigonometricas~, 1-cos^2(x)~eh~=~sen^2(x) \\ Tira~o~mmc~entre~1+ \frac{cos^2(x)}{sen^2(x)} \\ \\ \\ \mathtt{\frac{sen^2(x)+cos^2(x)}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!sen^2(x)} ~\cdot~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!sen^2(x)} \\ \\ sen^2(x)+cos^2(x)=1 \\ \\ Vimos~no~comeco~que~sen^2(x)+cos^2(x)=1,~entao \\ \\ 1=1$




como se queria demonstrar