Question

sejam P(0,3) e B(1,6) quando a distância no plano cartesiano?

Answer 1

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{~~~d_{PB} \approx 3,16~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Talita, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Distância entre Pontos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{P_P = (0, 3)~e~P_B = (1, 6)}}}$

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➡ $\sf\large\blue{d_{PB}  = \sqrt{(1  - 0)^{2}  + (6  - 3)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{PB}  = \sqrt{(1)^{2}  + (3)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{PB}  = \sqrt{1 + 9}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{PB}  = \sqrt{10}}$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{~~~d_{PB} \approx 3,16~~~}}}$ ✅

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$\sf\large\red{DIST\hat{A}NCIA~ENTRE~DOIS~PONTOS }$

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☔Quando dois pontos são paralelos ao eixo das abscissas (x) ou das ordenadas (y) podemos verificar isto pela sua igualdade nas coordenadas x ou y e portanto sua distância será a diferença na coordenada que não está alinhada. Quando dois pontos não são paralelos aos eixos podemos interpretar a distância entre estes dois pontos, escritos na forma de pares ordenados

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ A = (x_{a}, y_{a}) }}}$

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ B = (x_{b}, y_{b}) }}}$

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como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo em que os catetos são Δx e Δy de forma que

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$\Longrightarrow~\Delta x~=~dist\hat{a}ncia~de~x_{b}~at\acute{e}~x_{a}$

$\Longrightarrow~\Delta y~=~dist\hat{a}ncia~de~y_{b}~at\hat{e}~y_{a}$

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(3,-3){\line(0,1){7}}\put(7.2,0){x}\put(2.9,4.4){y}\put(7.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(3.46,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(1.3,0.6){\line(3,2){4}}\put(5.3,0.6){\circle*{0.2}}\put(1.3,0.6){\circle*{0.2}}\put(5.3,3.25){\circle*{0.2}}\put(1.2,0.6){\line(1,0){4.1}}\put(5.3,0.6){\line(0,1){2.7}}\put(5.1,3.7){A}\put(3.2,0.8){ \Delta x }\put(5.7,2){ \Delta y }\put(1.1,1){B}\end{picture}$

$(Esta\ imagem\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ visualiz\acute{a}vel\ pelo\ App\ Brainly\ ☹)$

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☔ Pelo Teorema de Pitágoras podemos descobrir a hipotenusa deste triângulo pela seguinte manipulação algébrica

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➡ $\sf\large\orange{d^{2} = (\Delta\ x)^{2}  + (\Delta\ y)^{2}}$

➡ $\sf\large\orange{d^{2} = (x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}}$

➡ $\sf\large\orange{d =\pm \sqrt{(x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}}}$

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Porém como estamos tomando a distância para medir um comprimento e sendo o comprimento uma grandeza não orientada então sempre assumiremos somente a sua solução positiva

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ d = \sqrt{(x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$