Question

Sejam os vetores u1 =(1,2,-1), u2 =(2,4,-2) e u3 =(1,3,0). O que se é possivel afirmar?

Answer 1

Sendo os vetores u1 = (1,2,-1), u2 = (2,4,-2) e u3 = (1,3,0), podemos afirmar que os três vetores são Linearmente Dependentes.

Os vetores podem ser classificados como Linearmente Dependentes ou Linearmente Independentes. Para chegarmos a essa conclusão, podemos utilizar o determinante.

• Se o determinante for igual a 0, então os vetores são Linearmente Dependentes.
• Se o determinante for diferente de 0, então os vetores são Linearmente Independentes.

Sendo os vetores u1 = (1,2,-1), u2 = (2,4,-2) e u3 = (1,3,0), vamos calcular o determinante:

$d=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&4&-2\\1&3&0\end{array}\right]$

d = 1.(4.0 - 3.(-2)) - 2.(2.0 - 1.(-2)) - 1.(2.3 - 1.4)

d = 6 - 4 - 2

d = 0.

Portanto, os vetores são Linearmente Dependentes.