Question

Sejam os vetores u = (- 2, 3, 8), v = (0, 2, -1) e w = (1, -2, 1). Determine o produto escalar de u . v e u . w.

Alternativas:

a)
-2 e 0.

b)
1 e 4.

c)
0 e 3.

d)
2 e 5.

e)
4 e 3.

Answer 1

Dados dois vetores representados em coordenadas

     $\mathsf{\overset{\to}{u}=(u_1,\,u_2,\,u_3)}$  e  $\mathsf{\overset{\to}{v}=(v_1,\,v_2,\,v_3)}$


para calcular o produto escalar entre eles, basta fazer o produto entre as coordenadas correspondentes, e depois somar os resultados:

     $\mathsf{\overset{\to}{u}\cdot \overset{\to}{v}=(u_1,\,u_2,\,u_3)\cdot (v_1,\,v_2,\,v_3)=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3}$


Para esta tarefa, temos os vetores

     •  $\mathsf{\overset{\to}{u}=(-2,\,3,\,8)}$

     •  $\mathsf{\overset{\to}{v}=(0,\,2,\,-1)}$

     •  $\mathsf{\overset{\to}{w}=(1,\,-2,\,1)}$


Calculemos os produtos escalares pedidos:

     $\mathsf{\overset{\to}{u}\cdot \overset{\to}{v}=(-2,\,3,\,8)\cdot (0,\,2,\,-1)}\\\\ \mathsf{\overset{\to}{u}\cdot \overset{\to}{v}=(-2)\cdot 0+3\cdot 2+8\cdot (-1)}\\\\ \mathsf{\overset{\to}{u}\cdot \overset{\to}{v}=0+6-8}$

     $\mathsf{\overset{\to}{u}\cdot \overset{\to}{v}=-2}$        ✔


     $\mathsf{\overset{\to}{u}\cdot \overset{\to}{w}=(-2,\,3,\,8)\cdot (1,\,-2,\,1)}\\\\ \mathsf{\overset{\to}{u}\cdot \overset{\to}{w}=(-2)\cdot 1+3\cdot (-2)+8\cdot 1}\\\\ \mathsf{\overset{\to}{u}\cdot \overset{\to}{w}=-2-6+8}$

     $\mathsf{\overset{\to}{u}\cdot \overset{\to}{w}=0}$        ✔


Resposta:  alternativa  a) − 2 e 0.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)