Sejam os vetores u=(1,1,0), v=(2,0,1) w1=3u-2v, w2=u+3v w3=(1,1,-2). Determinar o volume do paralelepípedo definido pelos vetores w1, w2 e w3.
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w1=3(u)-2(v)
w1=3(1,1,0)-2(2,0,1)
w1=(3,3,0)-(4,0,2)
w1=(-1,3,-2)
w2=u+3(v)
w2=(1,1,0)+3(2,0,1)
w2=(1,1,0)+(6,0,3)
w2=(7,3,1)
w3=i+j-2k
w3=(1,1,-2)
Volume do paralelepipedo é definido por w1, w2 e w3, então temos que:
volume do paralelepipedo = |(w1,w2,w3)|, portanto:
![\left[\begin{array}{ccc}-1&3&-2\\7&1&3\\1&1&-2\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-1&3&-2\\7&1&3\\1&1&-2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%26amp%3B3%26amp%3B-2%5C%5C7%26amp%3B1%26amp%3B3%5C%5C1%26amp%3B1%26amp%3B-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
volume do paralelepipedo = |44|, portanto Vp=44u.v
w1=3(1,1,0)-2(2,0,1)
w1=(3,3,0)-(4,0,2)
w1=(-1,3,-2)
w2=u+3(v)
w2=(1,1,0)+3(2,0,1)
w2=(1,1,0)+(6,0,3)
w2=(7,3,1)
w3=i+j-2k
w3=(1,1,-2)
Volume do paralelepipedo é definido por w1, w2 e w3, então temos que:
volume do paralelepipedo = |(w1,w2,w3)|, portanto:
volume do paralelepipedo = |44|, portanto Vp=44u.v
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