Sejam os vetores abaixo relacionados:
u = (3, k, -2) ev = (2, -5,4)
Determine k de modo que os vetores u ev sejam ortogonais, e em seguida assinale a ALTERNATIVA CORRETA.
Soluções para a tarefa
O valor de k é -2/5.
Se os vetores u e v são ortogonais, então o ângulo entre eles é igual a 90º. Para determinarmos o valor de k, podemos utilizar o produto interno e a propriedade seguinte:
- Dizemos que dois vetores são ortogonais quando o produto interno entre eles é igual a zero.
Sendo assim, devemos calcular <u,v> = 0.
Dados os vetores u = (3,k,-2) e v = (2,-5,4), temos que:
3.2 + k.(-5) + (-2).4 = 0
6 - 5k - 8 = 0
-2 - 5k = 0
5k = -2
k = -2/5.
Portanto, podemos concluir que quando k for igual a -2/5, os vetores u e v serão ortogonais.
Resposta:
-0,4
Explicação passo a passo:
O valor de k é -2/5.
Se os vetores u e v são ortogonais, então o ângulo entre eles é igual a 90º. Para determinarmos o valor de k, podemos utilizar o produto interno e a propriedade seguinte:
Dizemos que dois vetores são ortogonais quando o produto interno entre eles é igual a zero.
Sendo assim, devemos calcular <u,v> = 0.
Dados os vetores u = (3,k,-2) e v = (2,-5,4), temos que:
3.2 + k.(-5) + (-2).4 = 0
6 - 5k - 8 = 0
-2 - 5k = 0
5k = -2
k = -2/5 = -0,4
Portanto, podemos concluir que quando k for igual a -2/5, os vetores u e v serão ortogonais.