Question

sejam os pontos do plano cartesiano A(3,2) e B(1,1),e a circunferência que passa por A e B cujo centro é o ponto médio do segmento AB.Qual é a equação dessa circunferência.

Answer 1

Olá, Pativando.

Se o centro é o ponto médio de AB, então as coordenadas do centro são:

$\begin{cases}x_c=\frac{x_A+x_B}2=\frac{3+1}2=\frac42=2\\\\y_c=\frac{y_A+y_B}2=\frac{2+1}2=\frac32\end{cases}$

O raio é dado pela distância do centro ($x_c,y_c$) ao ponto A ou ao ponto B:

$r=\sqrt{(x_A-x_c)^2+(y_A-y_c)^2}=\sqrt{(3-2)^2+(2-\frac32)^2}=\\\\=\sqrt{1^2+(\frac{4-3}2)^2}=\sqrt{1+\frac14}=\sqrt{\frac{4+1}4}\Rightarrow r=\frac{\sqrt5}2$

A equação da circunferência é dada, portanto, por:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2\Rightarrow\boxed{(x-2)^2+(y-\frac32)^2=\frac54}$