Question

Sejam os pontos A(0,2) e B(6,10). Determine as coordenadas do ponto P situado no eixo das abscissas de forma que a soma das distâncias entre A e P e entre P e B seja a menor possível.

Resposta: (1,0)

Answer 1

Olá Rafael 

A(0,2)
B(6,10)
P(x,0)

dPA² = (0 - x)² + (0 - 2)² = x² + 4 
dPA = √(x² + 4) 

dPB² = (x - 6)² + (0 - 10)² = x² - 12x + 136 
dPB = √(x² - 12x + 136) 

soma

S = √(x² + 4) + √(x² - 12x + 136) 

derivada

S' =  x/√(x² + 4) + (2x - 12)/(2√(x² - 12x + 136)) = 0

como mostra o gráfico a derivada é nula quando x = 1

P(1,0) 

Answer 2

Segue resposta anexada.