Question

Sejam os números reais A e B representados por A= x-1/y -1 e B= y+1/x -1, considerando x≠ 0 e y ≠ 0, então A-B é igual a

Answer 1

Os números reais A e B são definidos por:

$A= \frac{x-1}{y}-1$

$B= \frac{y+1}{x}-1$

Como queremos A - B, então:

 $A-B= \frac{x-1}{y} - 1 - ( \frac{y+1}{x} - 1)$
$A - B = \frac{x-1}{y} - 1 - \frac{y+1}{x} + 1$
$A-B= \frac{x-1}{y}- \frac{y+1}{x}$

Resolvendo essa fração:

$A-B= \frac{x(x-1)-y(y+1)}{xy}$

Perceba que podemos escrever o resultado acima como:

$A-B= \frac{x^2-x-xy+xy-y^2-y}{xy}$

Assim,

$A-B= \frac{(x+y)(x-y-1)}{xy}$

Portanto, a alternativa correta é a letra b)