Question

sejam os dígitos 1, 3, 4, 5, 6, 7; calcule:
a) quantos números podem ser determinados com quatro algarismos
b) dentre estes, quantas são maiores do que 3456 com quatro algarismos

Answer 1

Podem ser determinados 1296 números; Existem 985 números maiores que 3456.

a) Vamos considerar que os traços a seguir são os algarismos dos números que estamos formando: _ _ _ _.

Como não há restrição, então:

Para o primeiro traço, existem 6 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 6 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 6 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 6 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar 6.6.6.6 = 1296 números com quatro algarismos.

b) Note que os números que começam com 34 e que são maiores que 3456 são:

3457, 3461, 3463, 3464, 3465, 3466, 3467, 3471, 3473, 3474, 3475, 3476, 3477.

Agora, vamos verificar os outros casos:

3 5 _ _ → 6.6 = 36

3 6 _ _ → 6.6 = 36

3 7 _ _ → 6.6 = 36

4 _ _ _ → 6.6.6 = 216

5 _ _ _ → 6.6.6 = 216

6 _ _ _ → 6.6.6 = 216

7 _ _ _ → 6.6.6 = 216.

Portanto, existem 13 + 36 + 36 + 36 + 216 + 216 + 216 + 216 = 985 números maiores que 3456.