Question

Sejam os conjuntos: F = {x ∈ N*/ x < 4}, G = {x ∈ Z / x 2 + 3x − 4 = 0} e H = {x ∈ Z* / x 2 − 5x = 0}. Quantos elementos possui o produto cartesiano (F U G) x (G U H)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Exidhani, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se os seguintes conjuntos:

i.a)

F = {x ∈ N* | x < 4} ---- note que aqui está sendo informado que o conjunto F é o conjunto dos "x" pertencentes aos Naturais (sem incluir o zero, pois a notação N* significa que o zero não entra), tal que "x" é menor do que "4".
Logo, se você fizer a tabulação do conjunto F, teremos que ele será este:

F = {1; 2; 3} <--- Este é o conjunto F já devidamente tabulado.,

i.b)

G = {x ∈ Z | x²+3x-4 = 0} --- aqui está sendo informado que o conjunto G é o conjunto dos "x" pertencentes aos inteiros, tal que x²+3x-4 = 0. Então, para tabular esse conjunto, teremos que encontrar quais são as raízes da equação acima. Assim, aplicando-se Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:

x' = -4
x'' = 1

Logo, tabulando o conjunto G teremos que ele será este:

G = {-4; 1} <--- Este é o conjunto G já devidamente tabulado.

i.c)

H = {x ∈ Z* | x²-5x = 0} --- aqui está sendo informado que o conjunto H é o conjunto dos "x" pertencentes aos Inteiros (sem incluir o zero, pois Z* significa que o zero não entra). Para tabular esse conjunto, vamos ter que encontrar as raízes de x²-5x = 0. Assim, colocando "x" em evidência ficaremos assim:

x*(x - 5) = 0 --- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores será nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x  - 5 = 0 ---> x'' = 5.

Mas como o conjunto H está notado como H = {x ∈ Z* | x²-5x = 0}, então o zero não entra. Logo, tabulando-se o conjunto H, teremos que ele será:

H = {5} <--- Este é o conjunto H já devidamente tabulado.

ii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é isto: quantos elementos possui o produto cartesiano (F∪G) * (G∪H).

ii.a) Primeiro vamos fazer a união de F e G e depois de G e H.
Assim, teremos:

F∪G = {1; 2; 3} ∪ {-4; 1) = {-4; 1; 2; 3} <--- Este é F∪G.

Agora vamos fazer a união de G e H. Assim, teremos:

G∪H = {-4; 1} ∪ {5} = {-4; 1; 5} <---- Este é G∪H.

iii) Agora vamos para o produto cartesiano de (G∪F)*(G∪H). Note que tomaremos os pares ordenados (x; y) sendo: "x" pertencente a F∪G e o "y" pertencente a G∪H. Assim, teremos:

(F∪G)*(G∪H) = {-4; 1; 2; 3} * {-4; 1; 5} --- continuando, teremos:

(F∪G)*(G∪H) = {(-4; -4); (-4; 1); (-4; 5); (1; -4); (1; 1); (1; 5); (2; -4); (2; 1); (2; 5); (3; -4); (3; 1); (3; 5)} <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o produto cartesiano pedido de  (F∪G)*(G∪H) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.