sejam os conjuntos a= {1,2,3} e b= {1,3,4,5} de numeros reais e a relação de a em b definida por y = 2x - 1. é uma função?
Soluções para a tarefa
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33
Vamos lá
Veja, Marcela, que temos os conjuntos A e B assim caracterizados:
A = {1; 2;3}
B = {1; 3; 4; 5}
E a relação de A em B é definida por: y = 2x-1.
Aí vem a pergunta: Esta relação é uma função?
Resposta: sim, é uma função e veja o porquê disso.
i) Se a relação é definida por y = 2x - 1, então cada elemento do domínio, que é o conjunto A = (1; 2; 3} deverá ter uma imagem no contradomínio, que é o conjunto B = {1; 3; 4; 5}.
E veja que, como a relação é definida por yu = 2x - 1, então note que cada elemento do domínio A tem uma imagem no contradomínio B. Veja:
i.1) Para o elemento "1" do domínio A, teremos a seguinte imagem no contradomínio B, pela relação y = 2x - 1:
y = 2*1 - 1 = 2 - 1 = 1 <--- Veja que "1" está no contradomínio B e é imagem do elemento "1" do domínio.
i.2) Para o elemento "2" do domínio A, teremos a seguinte imagem no contradomínio B, pela relação y = 2x - 1:
y = 2*2 - 1 = 4 - 1 = 3 <--- Veja que "3" está no contradomínio B e é imagem do elemento "2" do domínio.
i.3) Finalmente, para o elemento "3" do domínio A teremos a seguinte imagem no contradomínio B pela relação y = 2x - 1:
y = 2*3 - 1 = 6 - 1 = 5 <--- Veja que "5" está no contradomínio B e é imagem do elemento "3" do domínio.
ii) Logo,por isso e só por isso, é que a relação de A(1; 2; 3) em B(1; 3; 4; 5) definida pela relação y = 2x - 1 é uma função. Logo, teremos que::
Sim, é uma função. <--- Esta é a resposta.
Como informamos nos comentários abaixo, estamos editando a nossa resposta para fazer uma espécie de diagrama de flechas:
Domínio: A = {1; 2; 3} - - f: A-->B --> y = 2x-1 - - -- Contradomínio B = {1; 3; 4; 5}
. . . . . . . . 1 - - - - - - - - - - - -> y = 2*1-1 = 2-1 = 1 - - - - - - - - - - - - > 1
. . . . . . . . .2 - - - - - - - - - - -> y = 2*2-1 = 4-1 = 3 - - - - - -- - - - - - > 3 . . 4
. . . . . . . . 3 - - - - - - - - - - - - > y = 2*3-1 = 6-1 = 5 - - - - - - - - - --> 5
Observação importante: o fato de o elemento "4" do contradomínio não ser flechado por nenhum elemento do domínio não descaracteriza a função. O que não poderia haver seria um elemento do domínio (A) não ter nenhuma imagem no contradomínio B. Aí, sim, descaracterizaria a existência de uma função. Mas o contrário não tem nenhum problema.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Marcela, que temos os conjuntos A e B assim caracterizados:
A = {1; 2;3}
B = {1; 3; 4; 5}
E a relação de A em B é definida por: y = 2x-1.
Aí vem a pergunta: Esta relação é uma função?
Resposta: sim, é uma função e veja o porquê disso.
i) Se a relação é definida por y = 2x - 1, então cada elemento do domínio, que é o conjunto A = (1; 2; 3} deverá ter uma imagem no contradomínio, que é o conjunto B = {1; 3; 4; 5}.
E veja que, como a relação é definida por yu = 2x - 1, então note que cada elemento do domínio A tem uma imagem no contradomínio B. Veja:
i.1) Para o elemento "1" do domínio A, teremos a seguinte imagem no contradomínio B, pela relação y = 2x - 1:
y = 2*1 - 1 = 2 - 1 = 1 <--- Veja que "1" está no contradomínio B e é imagem do elemento "1" do domínio.
i.2) Para o elemento "2" do domínio A, teremos a seguinte imagem no contradomínio B, pela relação y = 2x - 1:
y = 2*2 - 1 = 4 - 1 = 3 <--- Veja que "3" está no contradomínio B e é imagem do elemento "2" do domínio.
i.3) Finalmente, para o elemento "3" do domínio A teremos a seguinte imagem no contradomínio B pela relação y = 2x - 1:
y = 2*3 - 1 = 6 - 1 = 5 <--- Veja que "5" está no contradomínio B e é imagem do elemento "3" do domínio.
ii) Logo,por isso e só por isso, é que a relação de A(1; 2; 3) em B(1; 3; 4; 5) definida pela relação y = 2x - 1 é uma função. Logo, teremos que::
Sim, é uma função. <--- Esta é a resposta.
Como informamos nos comentários abaixo, estamos editando a nossa resposta para fazer uma espécie de diagrama de flechas:
Domínio: A = {1; 2; 3} - - f: A-->B --> y = 2x-1 - - -- Contradomínio B = {1; 3; 4; 5}
. . . . . . . . 1 - - - - - - - - - - - -> y = 2*1-1 = 2-1 = 1 - - - - - - - - - - - - > 1
. . . . . . . . .2 - - - - - - - - - - -> y = 2*2-1 = 4-1 = 3 - - - - - -- - - - - - > 3 . . 4
. . . . . . . . 3 - - - - - - - - - - - - > y = 2*3-1 = 6-1 = 5 - - - - - - - - - --> 5
Observação importante: o fato de o elemento "4" do contradomínio não ser flechado por nenhum elemento do domínio não descaracteriza a função. O que não poderia haver seria um elemento do domínio (A) não ter nenhuma imagem no contradomínio B. Aí, sim, descaracterizaria a existência de uma função. Mas o contrário não tem nenhum problema.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
marcelasousa05:
Por favor, dá pra fazer os cálculos ?
Mas Marcela,os cálculos já estão feitos: para x = 1, teremos em y = 2x-1 --> 2*1 - 1 = 2 - 1 = 1; para x = 2 teremos em y = 2x-1 ---> 2*2 - 1 = 4-1 = 3; e, finalmente, para x = 3 teremos em y = 2x-1 ---> 2*3 - 1 = 6-1 = 5. Pronto. Os cálculos são os que fizemos na nossa resposta e que são os mesmos que acabamos de fazer aqui nos comentários. OK? A não ser que você queira que coloquemos o diagrama de flechas. Se for isso, diga, para podermos editar a nossa resposta, ok?
De qualquer forma, vamos editar a nossa resposta para fazer uma espécie de diagrama de flechas. Aguarde.
Pronto. Editamos a nossa resposta pra fazer uma espécie de diagrama de flechas, como prometido, ok?
Agradecemos à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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