Sejam os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-1,0,1,2,3,4} e a expressão matemática definida por f(x) = x2. Pede-se:
(I) Verfique se f(x) é uma função de A em B;
(II) Faça o diagrama de flechas para f(x);
(III) Determine o domínio, o contradomínio e a imagem de f(x);
(IV) Escreva os pares ordenados de f(x).
Soluções para a tarefa
É verdade que f(x) é uma função de A em B; O domínio, o contradomínio e a imagem de f(x) são Dom(f) = {-1, 0, 1, 2}, CD(f) = {-1, 0, 1, 2, 3, 4} e Im(f) = {0, 1, 4}; Os pares ordenados de f(x) são (-1,1), (0,0), (1,1) e (2,4).
(I) Os valores de x estão no conjunto A = {-1, 0, 1, 2}. Sendo f(x) = x², temos que:
Se x = -1, então f(-1) = (-1)² = 1;
Se x = 0, então f(0) = 0² = 0;
Se x = 1, então f(1) = 1² = 1;
Se x = 2, então f(2) = 2² = 4.
Observe que todos os elementos do conjunto A estão relacionados a somente um elemento do conjunto B. Então, temos que f(x) é uma função de A em B.
(II) O diagrama de flechas para f(x) está anexado abaixo.
(III) O domínio é representado pelo conjunto A. Sendo assim, Dom(f) = {-1, 0, 1, 2}.
O contradomínio é representado pelo conjunto B. Logo, CD(f) = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}.
A imagem é formada pelos elementos associados aos elementos do conjunto A, ou seja, Im(f) = {0, 1, 4}.
(IV) Os pares ordenados são (-1,1), (0,0), (1,1) e (2,4).
