Question

Sejam m e n as raízes da equação do segundo grau x2 -3x +2 =0 . Podemos afirmar que o valor de 2 (m+n) + 3(m.n) é igual a:

Answer 1

Olá. 

Para resolver essa questão, podemos usar as fórmulas de soma e produto das raízes de uma equação de segundo grau. São elas:

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\mathsf{S=\dfrac{-b}{a}}\\\\\mathsf{P=\dfrac{c}{a}}\end{array}}}$

Usando a forma ax² + bx + c = 0, podemos encontrar os coeficientes dessa equação. Teremos:
a = 1;
b = -3;
c = 2

Substituindo valores e fórmulas na expressão dada, teremos:

$\mathsf{2(m+n)+3(m\cdot n)=}\\\\\mathsf{2\left(\dfrac{-b}{a}\right)+3\left(\dfrac{c}{a}\right)=}\\\\\mathsf{2\left(\dfrac{-(-3)}{1}\right)+3\left(\dfrac{2}{1}\right)=}\\\\\mathsf{2\left(\dfrac{3}{1}\right)+3(2)=}\\\\\mathsf{2(3)+3(2)=}\\\\\mathsf{6+6=\boxed{12}}$

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Bons estudos$.$