Question

Sejam f(x) = 2x-9 e g(x) = x²+5x+3. Pode-se dizer que o valor da soma dos valores absolutos (módulos) das raízes da equação f(g(x))= g(x)?

Answer 1

Inicialmente, vamos determinar f[g(x)]:

f[g(x)] = 2 . g(x) - 9

f[g(x)] = 2 . (x² + 5x + 3) - 9

f[g(x)] = 2x² + 10x + 6 - 9

f[g(x)] = 2x² + 10x - 3

Agora, vamos resolver a igualdade f[g(x)] = g(x):

f[g(x)] = g(x) => 2x² + 10x - 3 = x² + 5x + 3

2x² - x² + 10x - 5x - 3 - 3 = 0

x² + 5x - 6 = 0

(x - 1) . (x + 6) = 0

x - 1 = 0 => x' = 1

x + 6 = 0 => x" = -6

| x' | + | x" | = | 1 | + | -6 | = 1 + 6 = 7

Resposta: 7