Question

Sejam f e g funções reais tais que g(x) = 2x − 3 e f◦g(x) = x^2 − 4x + 1. Encontre a
expressão que define a função f.

Answer 1

f(g(x))=x²-4x+1

g(x) = 2x-3 → x=[g(x)+3]/2

f(x) =?

fg(x)) =

$(\frac{g(x)+3}{2})^{2}-4(\frac{g(x)+3}{2})+1\\=\frac{g(x)^2+6g(x)+9}{4}+(\frac{-4g(x)-12}{2} )+1\\ =\frac{g(x)^2+6g(x)+9-8g(x)-24+4}{4} =\frac{g(x)^2-2g(x)-11}{4}$

$f(x)=\frac{x^2-2x-11}{4}$