Question

Sejam ???? e ???? números reais não nulos. Se o número complexo z=????+???????? é uma raiz da equação quadrática x2+????x+????=0, então a) |z|=1/√3. b) |z|=1/√5. c) |z|=√3. d) |z|=√5.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa (B) é a correta, o módulo de |Z| é igual a 1/√5

Sabendo que os números são reais não nulos, devemos utilizar alguns artifícios matemáticos para chegar a resposta desse problema.

Ao aplicar Bhaskara, pode-se igualar uma das raízes da equação ao número complexo:

x = [-b + √(b² - 4a)] / 2 = a + b.i

Então agora igualando:

-b/2 = a (ii)

√(b² - 4a) / 2 = b.i (i)

Substituindo (ii) em (i)

√(4a² - 4a)² = (-4a.i)²  

5a² - a = 0

a = 0

a' = 1/5

Utilizando para a = 1/5 teremos um número complexo igual a:

z = 1/5 - 2/5.i

Logo para calcular o módulo deste número:

|Z| = √[(1/5)² + (-2/5)²]²

|Z| = 1/√5