Question

Sejam duas retas paralelas r e s e 9 pontos
assim localizados: 4 sobre a reta r e 5 sobre a
reta s. Unindo-se, entre si, esses 9 pontos,
quantos triângulos serão formados?

Answer 1

Formamos triângulo quando há três pontos. Logo, combinação de nove tomado três a três. Entretanto, temos que descontar os pontos que estão na mesma reta, já que não determinam triângulo.

$C_{9,3}-C_{4,3}-C_{5,3} \\\\ \frac{9!}{6! \cdot 3!}-\frac{4!}{1! \cdot 3!}-\frac{5!}{2! \cdot 3!} \\\\ \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 6}-\frac{24}{6}-\frac{60}{6} = \frac{504-84}{6} = \frac{420}{6} = \boxed{70}$

Podem ser formados 70 triângulos.