sejam dois prismas regulares de mesma altura h, o primeiro de base triangular e o segundo de base hexagonal. Em ambos os prismas, a aresta mede a. A razão entre o volume do prisma triangular e o volume do prisma hexagonal é:
a. 1/2
b. 1/3
c. 1/4
d. 1/9
e. 1/6
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Resposta: Letra e) 1/6
1° Descubra o volume do prisma triangular:
A formular do volume de prismas é área da base vezes a altura. E como é um prisma regular o polígono da base também é regular, ou seja, tem todos seus lados iguais. Portanto, temos um triângulo equilátero como base desse prisma. Achando a área do triângulo equilátero (que é a área da base do prisma) multiplicamos por sua altura e temos o volume do prisma triangular!
2° Descubra o volume do prisma hexagonal:
A formula ainda é a área da base vezes a altura. Só que a base do prisma hexagonal é um hexágono! Devemos então achar a área desse hexágono:
Primeiro vamos calcular qual é a soma dos ângulos internos desse hexágono, e como ele também é regular todos os ângulos internos e lados dele são iguais. Pela fórmula de soma dos ângulos internos de um polígono (Si=(n-2)180°) e dividindo pela quantidade de ângulos que ele possui, vemos que cada angulo do hexágono tem 120°. Traçando-se as diagonais do hexágono regular, dividimos cada ângulo exatamente ao meio, e metade de 120° = 60°. Perceba que assim temos 6 triângulos com ângulos internos iguais. ou seja, 6 triângulos equiláteros!
Tendo em vista que a base do prima hexagonal e composta por 6 triângulos equiláteros, multiplicamos a área do triângulo equilátero por 6 e assim temos a área da base do prisma hexagonal. Agora é só multiplicar pela a altura e temos o volume do prisma hexagonal!
3° Faça a razão (divisão) entre os dois e perceba que vai dar pra cortar um monte de coisa!
Espero ter ajudado, eu sei que parece complicado, mas é que é necessário ter um conhecimento de polígonos antes de fazer exercícios de prisma. Se precisar tamo ai <3
1° Descubra o volume do prisma triangular:
A formular do volume de prismas é área da base vezes a altura. E como é um prisma regular o polígono da base também é regular, ou seja, tem todos seus lados iguais. Portanto, temos um triângulo equilátero como base desse prisma. Achando a área do triângulo equilátero (que é a área da base do prisma) multiplicamos por sua altura e temos o volume do prisma triangular!
2° Descubra o volume do prisma hexagonal:
A formula ainda é a área da base vezes a altura. Só que a base do prisma hexagonal é um hexágono! Devemos então achar a área desse hexágono:
Primeiro vamos calcular qual é a soma dos ângulos internos desse hexágono, e como ele também é regular todos os ângulos internos e lados dele são iguais. Pela fórmula de soma dos ângulos internos de um polígono (Si=(n-2)180°) e dividindo pela quantidade de ângulos que ele possui, vemos que cada angulo do hexágono tem 120°. Traçando-se as diagonais do hexágono regular, dividimos cada ângulo exatamente ao meio, e metade de 120° = 60°. Perceba que assim temos 6 triângulos com ângulos internos iguais. ou seja, 6 triângulos equiláteros!
Tendo em vista que a base do prima hexagonal e composta por 6 triângulos equiláteros, multiplicamos a área do triângulo equilátero por 6 e assim temos a área da base do prisma hexagonal. Agora é só multiplicar pela a altura e temos o volume do prisma hexagonal!
3° Faça a razão (divisão) entre os dois e perceba que vai dar pra cortar um monte de coisa!
Espero ter ajudado, eu sei que parece complicado, mas é que é necessário ter um conhecimento de polígonos antes de fazer exercícios de prisma. Se precisar tamo ai <3
Anexos:
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